[미적분] 수열의 극한

Kyeongmin·2024년 7월 9일

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본 글은 칸아카데미의 미적분 - 수열의 극한에 대해서 공부하고 정리한 글입니다.

1. 극한

극한이란, 함수나 수열의 값이 특정 값에 점점 가까워지는 성질을 의미한다.

\text{lim}_{x \rightarrow a} \;f(x)=L

부분합이란, 주어진 수열의 일부 항목을 더한 합을 의미하며,
주어진 수열의 첫 N개 항목을 더한 합은 $S_N$ 과 같이 표기할 수 있다.

S_N = a_{0}+a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{N}

부분합 $S_N$ 에 대한 공식과 수열 $\{a_{0}+a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{N}\}$ 이 주어졌을때,
$a_N$ 에 대한 공식은 $S_N \, - \, S_{N-1}$ 을 통해서 구할 수 있다.

급수란, 수열의 모든 항을 더한 것으로 수열의 합을 의미한다.

\sum _{n=0}^{N }a_{n}=a_{0}+a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{N}

등비급수란, 등비급수는 각 항이 일정한 비율 $r$ 을 가지는 급수이다.

등비급수는 아래의 식과 같이 구할 수 있으며, $|r| < 1$ 일 때 수렴하고 그렇지 않으면 발산한다.

\sum _{n=0}^{\infty }ar^n \; = \; \frac{a}{1-r}

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