손으로 푸는 통계라는 유튜브 채널을 발견했다. 통계지식이 없는 나에게 정말 사막의 오아시스였다. 해당 유튜브를 보며 손으로 필기한 것을 업로드하고자 한다. 최근에는 시간이 없어 필기한 것을 사진만 업로드하지만 이후에 편집이 가능하다면 조금 다듬을 예정이다.
💡 자유도와 불편추정량
통계를 하다보면 자유도와 불편추정량이라는 부분이 나온다. 그리고 그로부터 표본 분산을 통해 모분산을 예측할 때에 n-1로 나누는 이유가 나타난다. 하지만 자유도와 불편추정량이라는 내용이 처음 듣고 이해하기에는 조금 어렵다. 밑의 사진은 영상을 보고 필기한 것이다.
자유도는 독립변수의 개수 그리고 불편추정량은 편의가 없는 추정량으로 파악하면 편하다. "편의 = 추정량의 기대값 - 모수" 인데 이것이 0인 추정량이 불편추정량으로 불린다.
그렇다면 편차의 총합은 0이어야 되고 위에 수식에 나타나있는 것처럼 n개의 데이터에 대해서의 자유도는 n-1개가 된다. 이로부터 분산을 n-1로 나누어야 하는 이유가 발견될 수도 있다.
그렇지만 이론만으로는 부족할 수 있기 때문에 오른쪽의 수식을 통해 증명했다.
여기서 나타나는 큰수의 법칙은 크기가 1인 표본분산을 무제한적으로 뽑을 경우에는 모분산의 비율과 동일하게 나타날 수 밖에 없다는 것을 의미한다.
또한 표본평균의 분산이 모분산으로 나타나는 부분도 있는데 이 부분은 아래의 사진을 통해 증명된다.
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