통계 기초부터 다지기

표본 평균의 분산을 구하기 위해서는 표본에서 평균을 뺀 것의 제곱에 대한 기대값을 구해야 한다. 여기서 표본 평균은 추출한 표본들로 $x_i$들에 대한 평균으로 변환시킬 수 있다.그후, 이들을 전개하면 아래와 같다.이때 각 표본의 추출은 복원추출이며, 독립사건이기에 기

손으로 푸는 통계라는 유튜브 채널을 발견했다. 통계지식이 없는 나에게 정말 사막의 오아시스였다. 해당 유튜브를 보며 손으로 필기한 것을 업로드하고자 한다. 최근에는 시간이 없어 필기한 것을 사진만 업로드하지만 이후에 편집이 가능하다면 조금 다듬을 예정이다.통계를 하다보

우리에게 키 180인 사람 2명, 170인 사람 3명, 160인 사람 2명으로 구성된 모집단이 존재한다고 가정하자. 모집단의 평균과 분산은 아래와 같을 것이다. 그리고 여기서 크기가 1인 표본을 복원추출 그리고 무한 추출로 무수히 많이 뽑아낸다고 가정하자.이들에 대해

중심 극한 정리는 아래와 같다.모집단의 분포와 상관 없이 표본의 크기 n이 커질수록 표본 평균 $\\bar{X}$의 분포가 정규분포와 가까워진다.이를 증명하기 위해서는 먼저 테일러급수에 대해서 알아야 한다. 테일러 급수는 아래와 같다.즉, 어떤 함수든지 다항함수로 교체

중심 극한 정리는 아래와 같다.모집단의 분포와 상관 없이 표본의 크기 n이 커질수록 표본 평균$\\bar{X}$ 의 분포가 정규분포와 가까워진다.이를 증명하기 위해서는 먼저 적률생성함수에 대해서 알아야 한다. 이는 아래와 같다.적률생성함수는 moment generati

중심극한 정리는 총 3번에 나누어서 정리가 될 것이다. 중심극한정리란 아래와 같다.모집단의 분포와 상관 없이 표본의 크기 n이 커질수록 표본 평균 $\\bar{X}$ 의 분포가 정규분포와 가까워진다.이를 증명하기 위해서는 가장 먼저 한 가지 선행조건이 필요하다.두 확률

중심극한정리로 나아가기 위해서는 정규분포의 적률생성함수와 표본평균의 분포의 적률생성함수가 동일함을 보이면 된다. 그렇게 되면 두 분포가 동일함을 보일 수 있기 때문이다.이에 대한 내용이 궁금하면 이전 포스트를 참고정규분포의 확률밀도함수는 다음과 같다.이를 통해 정규분포

최종적으로 표본평균의 적률생성함수를 구하고 그것을 정규분포의 적률생성함수와 비교할 것이다. 둘이 동일함을 입증하면, 두 확률분포가 동일함을 입증할 수 있기 때문에 중심극한정리를 증명할 수 있다.먼저 n개의 표본을 추출하자이때 앞선 포스트에서 볼 수 있듯이 표본평균의 평

일반적으로 정규분포함수는 두 가지 방식으로 유도된다. 1) 첫번째로 과녁 맞추기를 이용한 유도 2) 두번째로 이항분포를 이용한 유도이다. 먼저 과녁 맞추기를 통한 유도부터 보여주고자 한다. 과녁의 중심을 향해 우리가 다트를 던질 때 중심으로 갈 수록 그 확률밀도가 높을