[CV] Intensity Transformation(1) - Some Basic Intensity Transformation Functions

디지털 영상에서 픽셀 명도(Intensity)는 영상의 밝기 정보를 나타내는 핵심 요소이다. 일반적으로 흑백 영상의 각 픽셀은 0(검정)에서 $L -1$(흰색)까지의 값을 가지며, 8비트 영상에서는 $L = 256$이므로 픽셀 값은 0에서 255 사이이다. 이러한 픽셀 값의 분포는 영상의 밝기(brightness), 대비(contrast), 그리고 전체적인 시각적 품질을 결정한다.

현실에서 촬영된 원본 영상은 다양한 이유로 인해 적절한 시각적 특성을 가지지 못하는 경우가 많다. 예를 들어, 밝기가 너무 낮아 세부 정보가 보이지 않는 영상, 명암비가 낮아 대비가 부족한 영상, 또는 특정 밝기 영역을 더 강조할 필요가 있는 영상이 존재한다. 이러한 문제를 해결하기 위해 사용되는 기법이 바로 명도 변환(Intensity Transformation)이다.

정의
명도 변환(Intensity Transformation)은 각 픽셀의 강도를 일정 규칙에 따라 새로운 값으로 변환하는 과정**이다. 수학적으로는 다음과 같이 표현된다.

• $f(x, y)$ : 입력 영상의 픽셀 값
• $g(x, y)$ : 변환된 출력 영상의 픽셀 값
• $T$ : 주변 이웃 픽셀을 기반으로 결과를 계산하는 연산자

3x3 Neighborhood로 현재 픽셀 주변의 지역 정보를 활용해 새로운 값을 계산한다.

Intensity Transformation Function

• $r$ : 입력 픽셀 값(Intensity, gray level)
• $s$ : 변환 후 출력 값
• $T(r)$ : 변환 함수(Transformation Function)
  즉, 입력 밝기 값 r을 새로운 값 s로 매핑하는 함수를 나타낸다.

Contranst Stretching

S자 형태의 곡선(Sigmoid 곡선 형태)로, 어두운 영역은 더 어둡게, 밝은 영역은 더 밝게하여 명암 대비(Contrast)를 크게 한다.

입력 값 $r$이 특정 구간($k$와 $r_0$)에서는 민감하게 변화하며, 극단적으로 어둡거나 밝은 부분은 변화가 적다(세부 정보 유지)

이미지 대비가 향상되며 특히 의료 영상, 위성 영상에서 많이 사용된다.

Thresholding Function

계단형 함수(Step Function)으로, 입력 값이 임계값 k보다 작으면 0(어둡게), 크면 최대값(밝게)한다. 즉, 임계값 k를 기준으로 이진화(Binarization)을 수행한다.

객체와 배경을 분리(Segmentaion의 기초)할 때 효과적이다. 예를 들면, 문서 스캔, OCR(글자 인식)에서 글자와 배경을 분리할 때 사용된다.

Basic Intensity Transformation Functions

(1) Identity(항등 변환)

• 직선 $s = r$
• 입력과 출력이 동일하며, 아무런 변화가 없다.

(2) Negative(영상 부정 변환)

• 밝은 부분 ↔ 어두운 부분을 반전시킨다.
• 예: 흰색(255)이 검정(0)으로, 검정이 흰색으로
• 용도: 의료 영상, X-ray → 더 나은 가시성 확보

(3) Log Transformation(로그 변환)

• 작은 값(어두운 영역)은 크게 확장, 큰 값은 압축한다.
• 효과 : 어두운 영역의 디테일을 강조
• 용도 : 천문 이미지, 의료 영상

(4) Inverse Log(역로그 변환)

• 로그의 반대
• 밝은 영역 강조, 어두운 영역 억제ㅔ
• 효과 : 매우 밝은 영역의 디테일 표현

Power-Law(gamma) Transformations

감마 변환은 픽셀 강도를 비선형적으로 조정하여 영상의 밝기와 대비를 제어하는 방법이다.

• $r$ : 입력 픽셀 값
• $s$ : 변환 후 픽셀 값
• $\gamma$ : 조정 파라미터
• $c$ : 스케일링 상수(대부분 1로 설정)

위 그래프를 보면 각 곡선은 $\gamma$ 값에 따라 다름을 알 수 있다.

• $\gamma < 1$ : 곡선이 위로 휘어짐 → 어두운 영역을 밝게
• $\gamma = 1$ : 직선 → 입력 = 출력(변환 없음)
• $\gamma > 1$ : 곡선이 아래로 휘어짐 → 밝은 영역을 어둡게

위 이미지에서, (a)는 Original Image이다. (b)의 경우 Original Image를 모니터로 본 이미지이고, 모니터가 $\gamma$=2.5라면, 출력은 $L = V^{2.5}$로 비선형이다.(실제 모니터에서는 훨씬 어둡게 표현됨)

(c) 이미지의 경우 감마 보정을 적용한 이미지이며,

즉, 원본을 0.4 제곱하여 밝기를 보정한다.($\gamma = 2.5, 1/\gamma = 0.4$)
결과적으로, 모니터에서 올바른 밝기로 보이도록 대비를 미리 조정하는 것이다.

(d) 이미지의 경우 모니터의 감마 효과와 보정이 상쇄되어, 결과는 (a)와 거의 동일하게 보인다.(감마 보정을 통해 원본 의도대로 출력)

실제 디스플레이는 전압과 휘도의 관계가 선형이 아니며, 대부분 $\gamma ≈ 2.2$ ~ $2.5$ 이다. 보정 없이 이미지를 출력하면, 원래보다 어둡고 대비가 왜곡되어 보이게 된다.

감마 보정은 카메라나 소프트웨어 단계에서 미리 픽셀 값을 조정해, 디스플레이에서 다시 비선형이 적용되더라도 사람이 보기엔 원래 의도대로 보이게 만드는 것이다.

gamma Transformations Examples

• $L_0^{2.2} \to$ 원본 값에 감마 2.2 적용
  • $\gamma > 1$ : 이미지가 어두워짐
  • 밝은 영역이 억제되고, 어두운 부분은 더 어둡게 됨
• $L_0 \to$ 원본 이미지
• $L_0^{1/2.2} \to$ 감마 약 0.45 적용
  • $\gamma < 1$ : 어두운 부분이 밝아짐
  • 그림자, 어두운 배경이 잘 보임

References

Images from Rafael C. Gonzalez and Richard E.
Wood, Digital Image Processing, 2nd Edition.