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선형대수 : 02 행렬 - 1 : 행렬의 정의

yeppi1802·2024년 6월 6일

선형대수 제로베이스

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선형대수_제로베이스 데이터 분석 스쿨

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❇️ 요약

행렬의 정의

행렬의 기본구성

📖 행렬의 정의

🔆 행렬의 정의-1

행렬을 이용하면 복잡한 자료를 이용한 어려운 계산도 쉽게 풀 수 있고 해석도 직관적으로 가능

\begin{matrix}\\ \text{a}_{i,j} \quad \\\\ \underset{i번쨰 행}{\textcolor{blue}{m 행}}\\ \rule{1px}{30px}\\ \downarrow \end{matrix} \begin{matrix} \underset{\rule{110px}{2px}}{m\times n행렬} \\\\ \textcolor{green}{n열}\xrightarrow{\qquad j번째 열\qquad}\\\large\begin{bmatrix} \text{a}_{1,1} & \text{a}_{1,2} & \text{a}_{1,3} & ... \\ \text{a}_{2,1} & \text{a}_{2,2} & \text{a}_{2,3} & ... \\ \text{a}_{3,1} & \text{a}_{3,2} & \text{a}_{3,3} & ... \\ ⋮&⋮&⋮&\ddots \end{bmatrix}\\ \end{matrix}

\begin{matrix} \Large{ㅎ}\large\darr\!\!-\!\!\darr\\\Largeㅇ \end{matrix} \qquad \begin{matrix} \Large{ㅇ}\large\rightrightarrows\!\!\!\!ㅣ\\\Largeㄹ \end{matrix}

🔆 행렬의 정의-2

$m\times n$ 행렬은 각 행 $i \in\{1,…,m\}$ 및 열 $j \in\{1,…,n\}$ 의 순서쌍(i,j)으로 이루어짐
각 $A_{ij}$ 를 A의 i번째 행 j번째 열의 성분(entry) 또는 원소(element)또는 계수(coefficient)라고 함
A의 각 성분은 행과 열의 번째수를 첨수로 사용하여 $\color{red}A_{ij},\;A_{i,j},\;a_{ij},\;a_{i,j} , \;A(i, j), \;A[i, j]$ 으로 표현함
$A_{ij}(i \in\{1,\;…,\;\min\{m,n\}\})$ 을 A의 대각 성분(diagonal entry) 또는 대각 원소(diagonalelement) 또는 대각 요소 또는 주대각선 성분이라고 함

\begin{pmatrix}\textcolor{red}{A_{1,1}} & A_{1,2} & A_{1,3} & \cdots & A_{1,n} \\A_{2,1} & \textcolor{red}{A_{2,2}} & A_{2,3} & \cdots & A_{2,n} \\A_{3,1} & A_{3,2} & \textcolor{red}{A_{3,3}} & \cdots & A_{3,n} \\\vdots & \vdots & \vdots & \textcolor{red}{\ddots} & \vdots \\A_{m,1} & A_{m,2} & A_{m,3} & \cdots & \textcolor{red}{A_{m,n}} \\\end{pmatrix} \begin{bmatrix}\textcolor{red}{A_{1,1}} & A_{1,2} & A_{1,3} & \cdots & A_{1,n} \\A_{2,1} & \textcolor{red}{A_{2,2}} & A_{2,3} & \cdots & A_{2,n} \\A_{3,1} & A_{3,2} & \textcolor{red}{A_{3,3}} & \cdots & A_{3,n} \\\vdots & \vdots & \vdots & \textcolor{red}{\ddots} & \vdots \\A_{m,1} & A_{m,2} & A_{m,3} & \cdots & \textcolor{red}{A_{m,n}} \\\end{bmatrix}

🔆 행렬의 정의-3

행렬 A의 크기는 행과 열의 수의 순서쌍(m,n) 또는 m × n을 뜻함
만약 행과 열의 수가 같다면 (m=n), A를 정사각행렬(Square matrix) 또는 정방행렬이라고 함
만약 m=1이라면, A를 1 × n 행 벡터(Row Vector)라고 표기
만약 n=1이라면, A를 m × 1 열 벡터(Column Vector)라고 표기

A_{i,\;\_}=(A_{i1}\;A_{i2}\;\cdots \;A_{in})\qquad A_{\_,\;j}=\begin{pmatrix} A_{1j}\\A_{2j}\\\vdots \\A_{mj} \end{pmatrix}

📖 행렬의 기본구성

🔆 행렬의 기본구성

가로 3개의 행과 세로 2개의 열

\begin{bmatrix} 3&8\\6&-2\\0&5 \end{bmatrix} \qquad \begin{matrix} 행벡터- \begin{bmatrix} 3&8 \end{bmatrix},\begin{bmatrix} 6&-2 \end{bmatrix},\begin{bmatrix} 0&5 \end{bmatrix}\\\\ 열벡터 - \begin{pmatrix} 3\\6\\0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 8\\-2\\5 \end{pmatrix} \end{matrix}

🔆 A=(m,n)

행렬의 크기는 m×n 행렬

A = \begin{bmatrix}a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,n} \\a_{2,1} & a_{2,2} & \cdots & a_{2,n} \\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\a_{m,1} & a_{m,2} & \cdots & a_{m,n} \\\end{bmatrix} \qquad\qquad A=(a_{mn})

🔆 A=(n,n)

행렬의 크기는 n×n 행렬 $A = \begin{bmatrix}a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,n} \\a_{2,1} & a_{2,2} & \cdots & a_{2,n} \\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\a_{n,1} & a_{n,2} & \cdots & a_{n,n} \\\end{bmatrix} \qquad\qquad A=(a_{nn})$

제로베이스 DA7 김예빈입니다.

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