[금융] SML/CAPM 증권시장선과 자본자산 가격결정 모형

yewonkim·2020년 8월 4일
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🏃‍♀️ CAPM을 학습하기 전에

📈 자본시장선 CML: Capital Market Line이란?

  • 포트폴리오의 총 위험기대수익률의 관계식

📈 증권시장선 SML: Security Market Line이란?

  • 포트폴리오의 체계적 위험기대수익률의 관계식

📉 분산투자효과 Diversification Effect

  • 포트폴리오를 구성하는 투자자산의 수가 증가하면 포트폴리오의 위험 수준이 낮아진다.
  • 포트폴리오의 위험은 구성 투자자산의 위험을 투자금 비율로 가중평균한 값보다 작다.
    • 투자자산 간의 상관계수(ρ\rho) 때문

⚠️ 체계적 위험 Systematic Risk

  • 포트폴리오를 구성하는 투자자산의 수를 무한으로 늘려도 위험은 0에 수렴하지 않는다.
  • 분산투자효과와 무관하게 어느 투자 상황에서나 공통적으로 존재하는 위험을 체계적 위험이라고 한다.

비체계적 위험

  • 분산투자로 제거 가능한 위험
  • 개별 기업의 고유 요인(신제품 출시, 오너 리스크, 노사 분쟁 등)으로 발생 \rightarrow 고유위험

체계적 위험

  • 분산투자로 제거 불가능한 위험
  • 시장 요인(경제 성장, 금리 인상, 환율 하락 등)으로 발생 \rightarrow 시장위험

📐 체계적 위험의 측정

👫 공분산 : 개별 투자자산과 시장 포트폴리오의 관련성

Cov(Ri,Rm)=σi,m=σiσmρi,mCov(R_i, R_m) = \sigma_{i,m} = \sigma_i\sigma_m\rho_{i,m}
  • 체계적 위험의 절대적 크기

β 베타 계수 Beta Coefficient

  • 시장 포트폴리오의 변동성에 대한 개별자산 또는 포트폴리오의 상대적인 변동성 비율
    βi=Cov(Ri,Rm)Var(Rm)=σi,mσm2\beta_i = \frac{Cov(R_i, R_m)}{Var(R_m)} = \frac{\sigma_{i,m}}{\sigma_m^2}

βi\beta_i : RmR_m을 종속변수로 하는 RiR_i 회귀 직선의 기울기

β 베타 계수의 특징과 예시

βi=0.5Rm 1% Ri 0.5%\beta_i=0.5 \longrightarrow R_m\ 1\% \uparrow\ \Longrightarrow R_i\ 0.5\% \uparrow
βi=1.5Rm 1% Ri 1.5%\beta_i=1.5 \longrightarrow R_m\ 1\% \uparrow\ \Longrightarrow R_i\ 1.5\% \uparrow

βi>1\vert\beta_i\vert>1 : 공격적 투자
βi<1\vert\beta_i\vert<1 : 방어적 투자

※ 시장 포트폴리오의 베타 계수

βm=Cov(Rm,Rm)σm2=σm2σm2=1\beta_m = \frac{Cov(R_m, R_m)}{\sigma_m^2} = \frac{\sigma_m^2}{\sigma_m^2} = 1

📈 증권시장선 SML

  • 체계적 위험(βi\beta_i)과 기대수익률(E(Ri)E(R_i))의 선형 관계식
E(Ri)=Rf+(E(Rm)Rf)βiE(R_i) = R_f + (E(R_m) - R_f)\beta_i

🌟 증권시장선의 의미

SML 위에 위치한 자산: 저평가 자산
SML 아래에 위치한 자산: 고평가 자산

🎉 자본자산 가격결정 모형(Capital Asset Pricing Model, CAPM)

자본시장의 지배원리 하에 자산의 균형수익률을 찾는 모형

📈 자본시장선 CML

  • 무위험자산과 시장 포트폴리오로 구성된 포트폴리오의 균형수익률
    E(Rp)=Rf+(E(Rm)Rfσm)σpE(R_p) = R_f + (\frac{E(R_m) - R_f}{\sigma_m})\sigma_p

β 베타 계수

  • 시장 포트폴리오의 수익률 변화에 따른 개별자산/포트폴리오의 수익률 변화
    βi=Cov(Ri,Rm)Var(Rm)=σi,mσm2\beta_i = \frac{Cov(R_i, R_m)}{Var(R_m)} = \frac{\sigma_{i,m}}{\sigma_m^2}

📈 증권시장선 SML

  • 개별자산/포트폴리오의 균형수익률
    E(Ri)=Rf+(E(Rm)Rf)βiE(R_i) = R_f + (E(R_m) - R_f)\beta_i

📚 References

Beta Coefficient | CFI™️
Systematic risk | Wikipedia
Capital asset pricing model | Wikipedia

profile
금융/개발 공부 중입니다. https://github.com/yewon-kim

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