Independence

독립성 (Independence)

두 사건 A와 B가 독립적이라고 가정할 때, 다음 조건이 충족되어야 합니다:

P(B|A) = P(B)
사건 A의 발생이 사건 B의 확률에 영향을 미치지 않음을 의미합니다.
이 조건을 다른 식에 적용하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다:

P(AB) = P(A)P(B|A) = P(A)P(B)
사건이 독립적인지 확인하기 위해서는 위의 식이 성립하는지 계산하면 됩니다.

독립성과 상호 배타성의 차이

독립성과 상호 배타성(Mutually Exclusive)은 서로 다른 개념입니다.
상호 배타적인 사건은 동시에 발생할 수 없습니다. 즉, 두 사건의 교집합이 없습니다.
상호 배타적 사건의 확률은 다음과 같이 표현됩니다:
P(A ∩ B) = 0
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
P(A|B) = 0
P(A|¬B) = P(A) / [1 - P(B)]