Poisson Distribution

포아송 분포는 단위 시간 안에 특정 사건이 몇 번 발생할 것인지를 표현하는 확률 분포입니다.

포아송 분포의 도입 배경

• 포아송 분포는 이항 분포에서 계산상의 문제를 해결하기 위해 만들어졌습니다.
• 예를 들어, 시행 횟수(n)가 360이고 p가 0.001일 때 이항 분포의 계산을 하려면 360!을 계산해야 하는데, 이는 매우 큰 수이므로 계산이 어렵습니다.
• 따라서 n이 매우 크거나 p가 매우 작은 경우에는 포아송 분포를 사용합니다.

포아송 분포의 식

포아송 분포의 확률 함수는 다음과 같습니다:

여기서 λ는 단위 시간 당 평균 발생 횟수를 의미합니다. 포아송 분포에서 특정 사건은 자주 일어나지 않는 일을 나타냅니다.

Poisson Approximation to Binomial

• n이 커지고 p가 작아지면, λ는 np로 근사할 수 있습니다.
• 포아송 분포에서의 기대값(E[X])과 분산(V[X])은 λ와 같습니다.

포아송 분포는 특정 사건의 발생 빈도가 낮은 경우에 유용하게 사용됩니다. 이 분포는 이항 분포의 한계를 극복하고, 계산을 단순화하는 데 도움을 줍니다.