3D Geometry Study_Week1(Euler Angle)

kimkj38·2022년 1월 22일
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3D Vision

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Euler Angle

Rotation matrix(3D)

  • 3D에서의 회전은 각 축을 기준으로 θ\theta만큼 회전할 때의 회전행렬로 나타낼 수 있다.
  • x,y,zx,y,z축에서의 회전 각을 각각 γ,β,α\gamma, \beta, \alpha라고 할 때 3D 회전은 회전변환을 조합하여 다음과 같이 표현할 수 있다.
    R=Rz(γ)Ry(β)Rx(α)R=R_z(\gamma)R_y(\beta)R_x(\alpha)

Euler Angle vs Fixed Angle

  • 오일러 각도란 회전한 축을 기준으로 다음 회전을 하는 것을 의미한다.
  • x,y,zx,y,z축에서의 오일러 각을 각각 γ,β,α\gamma, \beta, \alpha라고 할 때 xx축으로 γ\gamma만큼 회전한 후, 회전한 축 (x,y,z)(x',y',z')yy'축을 기준으로 β\beta만큼 회전한다. 이후, 새로운 회전축 (x,y,z)(x'',y'',z'')zz''축을 기준으로 α\alpha만큼 회전한다.

Gimbal lock


https://homoefficio.github.io/2015/07/17/Gimbal-Lock/

  • 오일러 각도로 물체를 표현할 때 같은 방향으로 두 회전 축이 겹치는 현상으로 3개의 자유도 중 1개의 자유도를 잃어버리게 된다.
  • yy축을 90도 회전시켰을 때 gimbal lock이 발생하여 β\beta가 제한된다.
  • β=±90\beta=\pm90일 때 cosβ=0cos\beta=0이 되어 γ\gammaα\alpha를 구할 수 없는 singular matrix를 가지게 된다.

Discontinuity

  • many-to-one correspondences라고도 부르며 모션은 연속적이지만 이를 표현하는 방식이 비연속적인 것을 의미한다.
  • 각도가 π-\pi~π\pi로 제한되어 있어 나타나는 현상으로 30도와 390가 똑같이 표현된다.

Materials

Reference

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