3D Geometry Study_Week2(Camera coordination)

kimkj38·2022년 2월 17일
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3D Vision

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Pinhole camera matrix

  • Pinhole camera를 사용할 때 image plane에 맺히는 상은 뒤집힌 상태이기 때문에 object와 카메라 사이에 virtual image plane을 만든다.
  • 3차원의 object를 2차원의 image plane에 투영시키는 행렬 PP가 존재할 때 x=PXx = PX로 표현할 수 있다.
  • 닮음 삼각형을 이용하면 x=fX/Zx=fX/Z, y=fY/Zy=fY/Z이므로 행렬 PP를 위와 같이 쓸 수 있다.
  • ff(focal length)가 1일 때는 P=[IO]P=[I|O]가 된다.

Camera to image coordinate system

  • 하지만, 일반적으로 카메라와 이미지의 좌표계는 다르기 때문에 카메라 좌표계를 구해주어야 한다.
  • 카메라는 이미지의 중심에 위치 px,pyp_x, p_y로 shift하는 과정이 필요하다.
  • PP는 분해가 가능하며 [IO][I|O]는 focal length가 1이라는 가정 하의 3D에서 2D로의 변환을, KK는 focal length와 카메라 좌표계의 움직임을 표현한 2D에서 2D로의 변환을 의미한다.
  • 이 때, KK의 변수들을 intrinsic parameters라고 한다.

World to camera coordinate system

  • World 좌표계와 카메라 좌표계는 다르기 때문에 RR(Rotation)과 C~\tilde{C}(Tlanslation)을 통해 변환해준다.
  • 이 때 homogeneous coordinate을 이용하기 때문에 선형식으로 표현할 수 있다.
  • 위 과정에서 쓰이는 행렬의 변수들을 extrinsic parameters라고 한다.

Total system

  • Extrinsic parameters를 활용한 world to camera 변환과 intrinsic parameters를 활용한 camera to image 변환을 한꺼번에 표현하면 위와 같다.
  • KK의 2행 2열에는 공정상 오차로 이미지 센서가 y축으로 기울어진 정도인 skewcskew_c가 있지만 최신 카메라들은 이 오차가 0에 가까워 고려하지 않는다.

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