3D Geometry Study_Week3(Triangulation)

kimkj38·2022년 2월 22일
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3D Vision

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Linear algebra

Cross product

  • 두 개의 독립적인 벡터 a,ba,b가 있을 때 a×ba \times ba,ba,b 모두에 직교하고 두 벡터를 포함하는 평면에 수직이다.
  • 두 벡터의 방향이 같거나, 하나가 다른 하나의 마이너스 부호 혹은 둘 중 하나의 벡터의 크기가 0이라면 외적은 0이다.

Dot product

  • 직교하는 두 벡터의 내적은 0이 된다.

Triangulation

  • 2D 이미지에서의 좌표 xx를 통과하는 ray는 pseudo inverse matrix P+P^+를 곱해 표현할 수 있다.
  • 이 때 homogeneous 좌표계로는 PXPX, heterogeneous 좌표계로는 αPX\alpha PX로 표현할 수 있다.
  • xx는 2D image plane에서의 좌표, XX는 3D object의 좌표를 의미한다.

  • xxα\alpha에 따라 바뀌지만 같은 ray 상에 존재하고 PXPX와 방향이 같은 벡터이므로 외적하면 0이 된다.(그림1)
  • 위 성질을 이용해 그림2와 같이 식을 만들 수 있다.
  • 구한 식의 3행은 1,2행의 선형결합으로 이루어져 있으므로 제외시킨다.(그림3)

  • 하나의 카메라만으로는 ray 상에 수많은 점이 존재하기 때문에 object point를 찾을 수 없다.feature
  • 따라서, 두 개의 카메라 이미지에서의 correspondence feature로부터 나오는 ray가 겹치는 부분을 3D object point라고 보며 이 때 노이즈로 인해 두 ray의 차이가 생기게 되는데 이를 minimize하는 parameter를 찾는 것이 목적이 된다.
  • 두 개의 카메라를 이용하므로 이전에 보았던 식을 활용하면 위 그림의 우측과 같이 AX=0AX=0으로 나타낼 수 있으며 SVD를 통해 식을 풀 수 있다.

강의

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