3D Geometry Study_Week3(The 8-point algorithm)

kimkj38·2022년 2월 22일
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3D Vision

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The 8-point algorithm

  • Fundamental matrix FF를 구하기 위해서는 8개의 매칭쌍이 필요하다.(homogenous coordinate를 사용하기 때문에 f9f_9는 1이다)
  • 식을 풀어쓰면 그림2와 같다.
  • 매칭쌍이 MM개일 때 그림3과 같이 Af=0Af=0으로 나타낼 수 있으며 f2=1||f||^2=1이라는 조건 하에 Af2||Af||^2를 최소화하는 문제가 되어 SVD로 풀 수 있다.

Enforcing rank constraints

  • FF는 3x3 행렬이지만 point to line의 변환이므로 rank가 2가 되어야 한다.
  • 따라서, rank가 3인 경우 SVD를 통해 F=UΣVTF=U \Sigma V^{T}의 꼴로 분해를 한 뒤 마지막 singular value는 0으로 바꿔 강제로 rank를 2로 만들어준다.

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