The 8-point algorithm

• Fundamental matrix $F$를 구하기 위해서는 8개의 매칭쌍이 필요하다.(homogenous coordinate를 사용하기 때문에 $f_9$는 1이다)
• 식을 풀어쓰면 그림2와 같다.
• 매칭쌍이 $M$개일 때 그림3과 같이 $Af=0$으로 나타낼 수 있으며 $||f||^2=1$이라는 조건 하에 $||Af||^2$를 최소화하는 문제가 되어 SVD로 풀 수 있다.

Enforcing rank constraints

• $F$는 3x3 행렬이지만 point to line의 변환이므로 rank가 2가 되어야 한다.
• 따라서, rank가 3인 경우 SVD를 통해 $F=U \Sigma V^{T}$의 꼴로 분해를 한 뒤 마지막 singular value는 0으로 바꿔 강제로 rank를 2로 만들어준다.

강의

• CMU course: http://16385.courses.cs.cmu.edu/spring2021/lecture/stereogeometry/slide_088
• Cyrill Stachniss slide::https://www.ipb.uni-bonn.de/html/teaching/photo12-2021/2021-pho2-04-fe-direct.pptx.pdf
• Cyrill Stachniss video: https://www.youtube.com/watch?v=auhpPoAqprk