통계적 가설 검정
모집단의 모수에 대한 어떤 주장이나 진술에 대해 모집단으로부터 추출한 표본에 근거하여 기각여부를 결정하는 과정
가설은 Hypothsis라고 하고 가설의 H자를 따서 대문자 H로 표현합니다.
과학의 발전 과정에서 기존의 이론이나 법칙을 부정하는 강한 반증이 관측이나 실험의 결과로 뚜렷하게 나타내는가를 확인합니다.
기존의 이론이나 법칙을 귀무가설이라고 하고 귀무가설에 반하는 가설을 대립가설이라고 합니다.
유의성 검정 -> 귀무가설을 참이라고 한 상태에서 강한 반증의 강도를 제공하는 과정
검정통계량 -> 귀무가설을 기각하거나 채택할 때 사용하는 통계량
기각역 -> 귀무가설를 기각하는 검정통계량의 영역
채택역 -> 귀무가설을 채택하는 검정통계량의 영역
유의확률 -> 귀무가설이 참일 때 이를 기각할 확률
유의성 검정 -> 귀무가설이 참일 때 이를 기각할 확률의 한계를 지정하여 지정된 확률 이하인 검정법을 찾는 방법
유의수준 -> 제 1종오류를 범할 확률의 허용한계
제 1종 오류 : 귀무가설이 사실일때 기각하는 오류
제 2종 오류 : 대립가설이 사실일때 기각하지 못하는 오류
유의성 검정의 목적
귀무가설에 반대되고 대립가설을 지지하는 데에 대한 증거를 찾음
양측검정과 단측 검정
귀무가설에 주어진 모수에 대한 하나의 값을 기준으로, 대립가설을 왼쪽이나 오른쪽 한쪽으로만 비교하는 가설은 단측검정이라고 한다.
모평균에 대한 검정 : Z검정
모집단의 모분산이 알려져 있는 경우
(모평균을 검정하는 것이기 때문에, 검정통계량 = 표본평균)
정규분포를 표준화하면 표준정규분포를 따르게 됨
모평균에 대한 검정 : t검정
모집단의 모분산이 알려져 있는 경우
모집단에 대한 분포가 주어졌을 경우
검정통계량은 표본평균
정규성 검정
모집단의 분포가 알려져 있지 않을 경우
- 모집단의 분포가 어떤 분포를 따르는지를 제일 먼저 파악
평균에 대한 가설검정이 Z검정이나 t검정이기기 위해서는 모집단의 분포가 정규분포라고 가정되어 있어야 함 - 검정통계랑의 분포를 유도
정규분포를 따르는지 알아보기 위한 시각적 방법
- 히스토그램
- 정규확률그림 - 직선으로 증가하는 형태면 정규분포를 따르는 것
통계적 가설검정을 통해 정규분포를 따르는지 객관적 판단이 가능
귀무가설 : 변수 X가 정규분포를 따름
대립가설 : 변수 X가 정규분포를 따르지 않음
-> 정규성 검정에 대해 고정
적합도 검정 : 특정 분포를 따르는지 알아보는 방법
정규성 검정 : 정규분포를 따르는지 알아보는 검정법
적합도 검정 종류
콜모그로프 - 스미르노프 검정 , 샤피로 월크 검정, 앤더슨 달링 검정
일표본 위치에 대한 검증
모수적 검정 : 데이터가 정규성을 만족하는 경우
비모수적 검정 : 데이터가 정규성을 만족하지 않는 경우
-> 각각 단일모집단 t검정과 단일모집단 부호순위검정으로 수행
shapiro.test()를 통해 정규성검정을 실시할 수 있음
t.test()를 통해 단일모집단 t검정을 실시할 수 있음
함수 파라미터 alternative를 'less'나 'greater'로 설정하면 양측 검정말고도 단측 검정 또한 수행할 수 있습니다.
wilcox.test()를 통해 단일모집단 부호순위검정을 실시할 수 있음
- 출처 통계청 통계교육원
