선형대수학이란?
The branch of mathematics concerning vector spaces, often finite or countably infinite dimensional, as well as linear mappings between such spaces (wiki)
선형대수학은 수학의 한 종류로 벡터공간을 다루며, 종종 유한하거나 무한한 차원에 관한 벡터 연산을 진행한다.
선형대수학의 목적
현실의 3차원 공간에서 일어나는 현상을 이해하기 위해서는 이를 ‘수식'등의 형태로 기술하고 정리하는 것이 가장 중요하다. 선형대수가 주로 다루는 벡터공간은 현실의 공간을 나타낼 수 있고 따라서 우리는 벡터공간에 존재하는 벡터를 이용하여 현실세계의 현상을 추상화하여 표현할 수 있다.
벡터공간을 이용한 표현에 익숙해진다면 현실세계에서 다루는 3차원 데이터에서 더 응용하여 4차원, 5차원 등 실제로는 예상하기 힘든 고차원의 데이터에 대한 연산 등을 다룰 수 있게 된다.
컴퓨터공학과 선형대수학
컴퓨터공학. 그 중에서도 특히 데이터를 이용하는 분야는 수많은 데이터, 즉 고차원의 데이터를 이용한다.
이런 데이터를 모두 저장하게 되면 컴퓨터의 유한한 메모리 공간에서 데이터가 차지하는 용량이 커지고 연산속도가 느려지는 등의 문제가 발생하게 된다.
따라서 컴퓨터공학에서 우리는 데이터의 크기를 줄이기 위하여 데이터를 행렬, 벡터로 표현하고 선형대수학의 공식과 성질을 이용하여 데이터의 차원을 축소하거나 데이터 집합의 특징을 나타내는 요소만을 뽑아내어 표현하고자 한다.
인공지능에서의 선형대수학
인공지능은 수많은 데이터에 대한 수식, 즉 연립방정식으로 이루어진다고 말할 수 있다. 따라서 인공지능의 성능을 높이기 위해서는 이런 수식을 더욱 간결하게 표현해주어야 한다.
선형대수학은 라는 연립방정식을 어떻게 하면 쉽게 풀 수 있을지에 대한 고민으로 시작되었기 때문에 선형대수학을 이용하면 대량의 데이터에 대한 수식을 간결하게 표현할 수 있다.
→ 따라서 기계학습에 있어서 선형대수학이 매우 중요하게 사용되는 것이다.
