선형대수학

선형대수학 관련 정보를 찾아보거나 논문을 읽을 때 자주 등장하는 용어들을 기억하기 위해 기록한 페이지.

당신은 선형대수학을 왜 배워야하는지 아는가?

수를 보다 체계적으로 다루기 위해 여러개의 숫자들을 모아둔 표현.

이번 포스트에서는 Gaussian Elimination (가우스 소거법)에 대해서 소개하고자 한다. 사실 Gaussian Elimination 의 본질은 매우 간단하다.

자기자신과 전치행렬이 같은 행렬

행렬의 앞/뒤 어디에 곱하든 그 결과가 항등행렬이 되는 행렬.

벡터들을 모아둔 집합이 다음 공리들을 만족할 때 이를 벡터공간: vector space이라고 부른다.

mxn 행렬 A에 대해서 Ax는 아래와 같이 표현할 수 있다.

The rank of a matrix is the number of pivots.

행렬의 Rank는 행렬에서 독립적으로 뽑아낼 수 있는 column의 최대갯수이다.

벡터들의 모든 linear combination을 모아둔 space가 다른 space와 정확히 같을 때, 해당 벡터들의 집합이 해당 space를 span한다고 한다.

행렬의 4개의 부분공간의 표현과 dimension. (+Elimination 전 후 row space가 변하지 않는 이유!)

Two vectors v and w are said to be orthogonal if their inner product is zero.

Basis는 하나의 동일한 subspace에 대하여 여러개 존재할 수 있다. 이때, subspace안의 벡터를 표현할 때 어떤 basis를 사용하여 표현하는지에 따라서 필요한 정보의 양이 달라질 수 있다.