Statistics 110

A sample space is the set of all possible outcomes of an experiment.An event is a subset of the sample space.$$P(A) = \\frac{\\text{number of favorabl

복원 - 순서 상관 없음의 경우의 수 n개에서 k개를 순서 상관 없이, 복원하며 뽑는 경우의 수는 $\binom{n+k-1}{k}$이다. -> 중복조합 Proof (극단적인 경우) k = 0 대입: $$ \binom{n+0-1}{0} = \binom{n-1}{0}

Birthday Problem Birthday problem $k$명의 사람이 있을 때, 적어도 2명의 생일이 같을 확률을 구하는 문제이다. 여기서는 문제를 단순하게 만들기 위해 다음과 같이 가정한다. 2월 29일은 제외한다. 1년은 365일이다. 365일의 생일

1. Naive Definition of Probability 1.For each part, decide whether the blank should be filled in with =, , and give a short but clear explanation. Pr

독립 (Independence) 두 사건 A, B가 서로에게 영향을 주지 않는다면 독립이라고 한다. $$ P(A\cap B)=P(A)P(B) $$ 즉, 독립 = 교집합 확률을 각각의 확률을 곱해서 구할 수 있음. 독립 vs 배반 독립: 한 사건이 다른 사건의

조건부 확률의 활용 확률은 불확실성과 무작위성을 다루는 도구이다. 복잡한 문제를 한 번에 해결하기보다, 조건을 추가하여 문제를 작은 문제로 나누는 것이 중요하다. 표본공간의 분할 (Partition) 표본공간 $S$를 서로 겹치지 않는 사건 $A1,\dots,A

Inclusion-Exclusion Problem For a group of 7 people, find the probability that all 4 seasons (winter, spring,summer, fall) occur at least once each am

Monty Hall Problem 세 개의 문 중 하나에는 자동차가 있고, 나머지 두 개에는 염소가 있다. 참가자는 자동차가 어느 문에 있는지 모르는 상태에서 하나의 문을 선택한다. 이후 사회자 Monty Hall은 참가자가 선택하지 않은 문 중 염소가 있는 문 하

조건부 확률을 활용하는 중요한 예제로 도박꾼의 파산 문제를 살펴보자.두 도박꾼 $A,B$가 매 라운드마다 $1$달러씩 걸고 게임을 반복한다고 하자.$A$가 이길 확률: $p$$B$가 이길 확률: $q=1-p$한 라운드가 끝나면 $1$달러가 한 사람에게 이동한다.한 사람

1. Continuing with Conditioning Problem Consider the Monty Hall problem, except that Monty enjoys opening Door 2 more than he enjoys opening Door 3, a

이항분포 (Binomial Distribution) 이항분포는 n개의 독립적인 베르누이 시행에서 성공한 횟수를 나타내는 분포이다. $$X \sim Bin(n,p)$$ $n$: 시행 횟수 $p$: 각 시행의 성공확률 각 시행은 독립적이어야 한다. 성공과 실패는 서로

누적분포함수는 모든 확률변수에 대해 정의된다.$$ F(x) = P(X \\le x)$$즉, $x$ 이하의 값을 가질 확률을 누적해서 나타낸 함수이다.이산확률변수의 CDF는 계단함수 형태로 나타난다.각 점에서 위로 점프한다.점프의 높이 = 해당 값의 확률질량함수(PMF)

기대값의 선형성 (Linearity) 두 확률변수의 합을 $T=X+Y$라고 하자. 기대값의 선형성은 다음과 같다. $$ E(T)=E(X)+E(Y) $$ 중요한 점은 $X,Y$가 독립인지 여부와 관계없이 성립한다는 것이다. 단, 기대값들이 존재한다고 가정한다.

1. Distributions and Expected Values for Discrete Random Variables Problem 1 Find an example of two discrete random variables $X$ and $Y$ (on the same sample space) such that $X$ and $Y$ have the sam...

확률변수와 분포를 혼동하지 않기 이산형 분포에서 가장 흔한 실수 중 하나는 확률변수(random variable)와 그 분포(distribution)를 혼동하는 것이다. 이를 강의에서는 공감 주술(Sympathetic magic)이라고 부른다. > Don't co

이산분포와 연속분포 지금까지는 이항분포, 포아송분포, 초기하분포 등 이산분포(Discrete distribution)를 배웠다. 이제 연속분포(Continuous distribution)를 배운다. 연속분포의 많은 개념은 이산분포와 대응된다. | 이산분포 | 연

균등분포의 보편성 (Universality of Uniform) 지난 시간에 배운 균등분포의 보편성을 다시 살펴보자. 핵심 아이디어는 0과 1 사이의 균등분포만 이용해서 원하는 분포를 만들 수 있다는 것이다. $U\sim\mathrm{Unif}(0,1)$이라고 하

표준정규분포 표준정규분포는 정규분포 중에서 가장 기본이 되는 분포이다. $$ Z\sim N(0,1) $$ 여기서 평균은 $0$, 분산은 $1$이다. 표준정규분포를 나타낼 때 관습적으로 $Z$라는 기호를 사용하지만, $Z$라는 문자가 반드시 표준정규분포를 의미하는