게임수학

정의: 크기만 있고 방향은 없는 수예시: 2D 게임에서 시간(time), 속도의 크기(speed), 캐릭터의 크기(scale) 등을 나타낼 때 주로 사용한다.특징: 실수로 표현되며, 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 등의 연산을 수행할 수 있다.예를 들어, 캐릭터의 애니메이

벡터 조합은 여러 벡터를 스칼라(실수)로 곱한 뒤 더해서, 새로운 벡터를 만들어내는 과정을 뜻한다.예를 들어, 2차원 좌표평면에서 벡터 $(6,7)$을 다음 두 벡터로 만들 수 있다.$(1,0)$과 $(0,1)$$$(6,7) = 6 \\cdot (1,0) + 7 \\c

정규화는 벡터의 길이를 1로 만드는 연산이다.어떤 벡터 $\\mathbf{v} = (x, y)$가 있을 때, 그 길이는 $|\\mathbf{v}| = \\sqrt{x^2 + y^2}$로 표현된다.이를 정규화하면$$\\displaystyle\\hat{\\mathbf{v}

함수는 입력값(Input)에 일정 규칙(Rule)을 적용해 출력값(Output)을 결정하는 대응 관계이다. 보통 $f(x)$로 표현하며, $x$를 입력하면 $f(x)$를 출력한다는 뜻이다.예시만약 $f(x) = 2x$라고 할 때, $x = 3$이면 $f(3) = 6$

직각삼각형은 한 각이 90°인 삼각형이다. 이 삼각형에서 특정 각도 $\\theta$를 기준으로 세 변을 다음과 같이 부른다.빗변(Hypotenuse): 가장 긴 변 밑변(Adjacent): 기준 각도에 인접한 변 높이(Opposite): 기준 각도에 마주보는 변

게임 개발에서 공간을 다루는 것은 필수적인 개념이며, 이를 위해 벡터와 행렬이 중요한 역할을 한다. 특히 객체의 이동, 회전, 크기 변환과 같은 변환(Transformation)을 효율적으로 수행하기 위해 행렬을 활용한다.현실 세계: 물체는 물리 법칙을 따르며, 3차원

내적은 두 벡터를 하나의 스칼라 값으로 변환하는 연산을 의미한다. 이 때 연산은 벡터의 방향성과 크기를 고려해서 이루어지며, 두 벡터의 방향이 같을 수록 내적 값은 커지고, 방향이 다를 수록 내적 값이 작아진다. 즉, 내적이 0이면 두 벡터가 직교(Orthogonal,

외적은 두 벡터를 입력으로 받아 새로운 벡터(3D) 또는 스칼라 값(2D)을 반환하는 연산이다.외적을 통해 벡터들의 방향을 판별하거나 평면의 법선 벡터(Normal Vector)를 구할 수 있다.결과값: 스칼라 값의미: 두 벡터의 회전 방향을 판별 (양수 = 반시계 방