사실 1주차는 별 내용이 없어 포스팅 한 번으로 충분할 것 같다. 내용의 절반이 강의 소개고 나머지 절반은 Linear Algebra의 motivation과 벡터에 대한 개념 소개여서 후딱 끝났고 하루 만에 바로 2주차로 넘어갈 수 있었다.
DISCLAIMER: 아래 내용은 오로지 Coursera 강의를 토대로 제가 이해한 대로 정리한 것이기 때문에 부정확하거나 설명이 그닥 친절하지 않은 부분이 있을 수도 있습니다.
선형대수를 왜 공부하는가?
강의에서 교수님은 선형대수 공부의 목적이 될 수 있는 두 가지 문제를 제시한다.
- the problem of solving simultaneous equations
- the optimization problem of fitting data
벡터나 행렬과 같은 구조는 방정식을 빠르게 연산할 뿐만 아니라, 데이터를 효과적으로 표현하여 해당 데이터를 가장 잘 표현해줄 수 있는 식을 찾는 데에도 도움이 되기도 뜻으로 대충 이해할 수 있는 것 같다.
벡터(vector)란 무엇인가?
요즘은 교육과정이 개정되었는지 모르겠지만, 라떼는 말야 내가 고등학교에서 수학을 배웠을 적에는 문과생은 벡터를 공부하지 않았다. 그래서 대학교 때 뇌공학 강의를 수강하던 중에 벡터가 나왔는데 처음 접하는 개념이어서 당황했다. 결국 강의 이해를 위해서 인터넷에서 급히 검색해서 '방향과 힘이 있는 화살표구나~'로 이해하고 넘어갔다.
그런데 공학수학을 수강했더니 벡터가 행렬 비스무리한 거랜다. 너무 혼란스러웠다. 그래서 나는 "화살표" 벡터랑 "행렬 모양" 벡터는 이름만 같은 다른 개념이라는 착각을 처음에 했다. (왜 그랬지)
하여튼 해당 강의에서는 벡터라는 게 반드시 도형이어야 하는 게 아니라 속성(attribute)을 나열한 것으로도 볼 수 있다고 한다. 예를 들어 자동차와 관련된 속성으로 자동차의 제조사, 제조 연도, 배기량 등을 들 수 있고, 이러한 속성들을 벡터로 만들 수 있다는 것이다.
벡터의 연산(덧셈 & 곱셈)
벡터는 덧셈과 곱셈 연산이 가능하다. 또한 우리가 일반적으로 숫자를 덧셈이나 곱셈 연산을 할 때 적용되는 법칙들도 벡터 연산에 똑같이 적용할 수 있다.
덧셈(addition)
벡터의 덧셈은 교환 법칙(commutative law)과 결합 법칙(associative law)이 적용된다.
- 교환 법칙: , 즉 벡터의 연산 순서를 바꾸어도 값이 똑같다
- 결합 법칙:
곱셉(multiplication by scalar)
그냥 우리가 흔히 아는 곱셈. 음수를 곱하면 원래 벡터의 반대 방향으로 바뀐다고 생각하면 된다.
이 두 가지 연산을 통해 우리는 벡터의 뺄셈(subtraction)까지 생각해볼 수 있다. 결국 벡터를 뺀다는 것은 해당 벡터에 -1을 곱한 후에 다른 벡터와 더해준다는 것으로 이해할 수 있다.
필기 첨부
아까 말했듯이 1주차는 내용이 별 거 없다.
