해석개론

📖 Rudin: Principles of Mathematical Analysis Ch.1 ✅ Introduction (실수 체계의 필요성) 유리수 체계($\mathbb{Q}$)는 불완전(incomplete) 하다. 예를 들어, 수열 $a_n = 1, 1.4, 1.

체(Field): 두 연산(덧셈, 곱셈)이 정의된 집합 $F$로서, 각각에 대해 항등원, 역원, 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙이 모두 성립한다.순서체(Ordered field): 체 $F$에 "<"라는 순서 관계가 추가되어, 크기 비교가 가능함.There exis

✅ 2.1 Function (함수) 두 집합 $A$, $B$가 주어졌을 때, $A$의 각 원소 $x$에 대해 $B$의 원소 $f(x)$가 어떤 방식으로든 대응되면, $f$는 $A$에서 $B$로의 함수(function) 또는 사상(mapping) 이라고 한다. $f$의

집합 $A$의 각 원소 $\\alpha$에 대해 집합 $\\Omega$의 부분집합 $E\_\\alpha$가 대응된다고 하자.이때 $E\\alpha$ 를 원소로 갖는 집합 ${E\\alpha}$는 집합의 집합(set of sets) 이다.이러한 경우 '집합의 모음(co

✅ 2.15 Definition (Metric Space, 거리공간) 집합 $X$에 대해, 모든 두 점 $p, q \in X$에 대해 metric(거리함수) $d(p, q)$ 가 정의되어 있고 아래 조건들을 만족할 때, $(X, d)$를 metric space(거리공

✅ 2.18 Definition (Metric Space의 위상 개념) (a) Neighborhood (근방) 어떤 점 $p$의 반지름 $r > 0$인 neighborhood는: $$ N_r(p) = \{ q \in X \mid d(p, q) < r \} $$ $\m

✅ 2.21 Examples — 각각의 위상적 성질 정밀 분석 (Closed / Open / Perfect / Bounded) (a) 집합: $\{ z \in \mathbb{C} \mid |z| < 1 \}$ Closed: X → $|z| = 1$에 있는 점들은