해석학

$$1 + r + r^2 + \\cdots + r^n = \\frac{1-r^{n+1}}{1-r}$$(1) 1 is in $\\mathbb{N}$(2) If $\\mathbb{n} \\in \\mathbb{N}$, then its successor $\\mathbb{n

증명 해야 할 명제는 다음과 같습니다.먼저 다음과 같이 정의 하겠습니다.$P_n:=n, \\; 9|(4^{3n}-1)$다음으로 Base Case에 대해서 참임을 확인 해 보겠습니다.$n=0$ 일 때 $9|(4^{4 \\cdot 0}-1) \\Rightarrow 9|0$

우리가 증명 해야할 부등식의 정의를 살펴 보겠습니다.Prop. 1.12 $(|a| \\leq b \\;\\; \\text{iff} \\; -b \\leq a \\leq b)$.If $\\mathbb{F}$ is an ordered field (like $\\mathbb

삼각 부등식 정리는 다음과 같습니다.if $\\mathbb{F}$ is an ordered field (like $\\mathbb{R}$) and if $x,y \\in \\mathbb{F}$, then $|x+y| \\leq |x|+|y|$증명의 목표는 $|x+y|

상한의 유일성에 대한 proposition은 다음과 같습니다.Prop. 1.22 (Supremums are unique). If the supremum or infimum of $A \\subseteq \\mathbb{R}$ exists, then it is uniqu

이번 포스팅에서는 상한에 대한 해석적 정리에 대해서 증명 해 보겠습니다. Scratch Work $\alpha$가 집합 $A$의 최소 상계라고 할 때 만약 $\alpha$에서 다음과 같이 임의의 양수를 뺀다면 ($\alpha - \epsilon$) 이것은 더 이상

Let $A = {x \\in \\mathbb{R} : x < 0 }$. Then $\\text{sup}(A) = 0$ 임을 증명 하시오.상한의 해석적 정리를 사용 해서 증명 하겠습니다.

이 포스팅에서 말하는 아르키메데스의 원리는 물리학에서의 그것이 아닌 해석학에서의 원리입니다.If $a >0$ and $b > 0$, then for some positive integer $n$, we have $na > b$.In particular, $\\foral

Suppose $A$ and $B$ are ordered field (like $\\mathbb{R}$). Then $A$ is dense in $B$ if for any $x,y \\in B$, there exists $a \\in A$ such that $x &lt

$(y-x>1 \\Rightarrow \\exist z \\in \\mathbb{Z} \\;\\; \\text{where} \\;\\; x < z < y)$. Let $x,y \\in \\mathbb{R}$. If $y-x>1$, then there exis

$(\\mathbb{Q} \\; \\text{is dense in} \\; \\mathbb{R})$. The rational numbers are dense in the real numbers.임의의 $x,y$를 잡겠습니다. 여기서 $x < y$입니다.우리는 이제