인공지능을 위한 선형대수
1.0. 벡터와 행렬
벡터는 크기와 방향을 갖는 물리량으로서 숫자를 원소로 가지는 배열 또한 벡터로 볼 수 있음.벡터는 n차원 공간상의 한 점으로 나타낼 수 있음.norm은 벡터의 거리를 나타낼 수 있는 수단.L1 norm - 절대값의 합$$ ||x||1 = \\sum^d{i=1} |x_i
2.1. 선형방정식과 선형시스템
3.2. 선형결합
같은 차원의 벡터들을 상수배 하여 더하는 것이 선형결합이다.이를 이용하면 행렬의 곱으로 나타내어진 연립 방정식을 벡터로 표현할 수 있다.$$ \\begin{pmatrix} 60 & 5.5 & 1 \\ 65 & 5.0 & 0 \\ 55 & 6.0 & 1 \\e
4.3. 선형독립과 선형종속
vector의 집합 {v1,v2,v3,...,vp}에서 vector를 하나씩 가져오면서 span을 만들고자 할 때 span이 확장된다면 이는 선형독립관계이다.\-> 즉, 기존의 벡터 v1,v2로 v3를 만들 수 있다면 선형종속관계라고 할 수 있다.답은 선형독립이 될 수
5.4. 부분공간의 기저와 차원
\-> 선형결합에 의해 닫혀 있는 벡터들의 집합으로 span과 유사한 개념이라고 볼 수 있다.Fully spans the given subspace HLinearly independent(i.e., no redundancy)\-> subspace를 모두 덮을 수 있는
6.5. 선형변환 with Neural Networks
$T(c\\bold u + d\\bold v) = cT(\\bold u) + dT(\\bold v)$for all u,v in the domain of T and for all scalars c and dT(x) = 3x + 2 라는 변환은 위 성질을 만족을 못시키기
7.6. 전사함수와 일대일함수
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8.7. 선형시스템 및 선형변환 정리
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9.8. Least Square
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10.9. 정규방정식
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11.10. Orthogonal Projection
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12.11. Q-R Factorization with Gram-Schmidt Orthogonalization
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13.12. 고유벡터와 고유값 그리고 특성방정식
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14.13. 대각화
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15.14. 고유값 분해와 선형변환
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16.15. 특이값 분해 (SVD)
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17.16. 고유값 분해와 특이값 분해의 응용
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