AI를 위한 선형대수

조건 \- $F$-벡터공간 $V,W$가 있다 하자. 모든 $x,y, \\in V$, $c \\in F$에 대하여 다음을 만족시키는 함수 $T:V\\rightarrow W$를 선형변환이라고 한다정의 \- $T(x+y)=T(x)+T(y)$ \- $T(cx)=cT(x

체 $F$에서 다음 8가지 조건을 만족시키는 두 연산(합,스칼라곱)을 가지는 집합 $V$ \- 합 sum $x,y\\in V\\,\\,에 \\,\\,$대하여 유일한 원소 $x+y \\in V$ 를 대응시키는 연산

조건 \- $F$-벡터공간 $V,W,Z$와 선형변환 $T:V\\rightarrow W,$ $U:W\\rightarrow Z$가 있다고 하자 선형변환의 합성은 다음과 같이 정의된다정의 \- $UT:V\\rightarrow Z$이에 따라오는 성질 \- $UT$는 선형

조건 \- $m\\times n \\,\\,\\boldsymbol{A}$행렬에 대하여, 행에 적용하는 다음의 세 연산을 기본행연산이라 정의한다정의 \- $Type1.\\,\\,$$\\boldsymbol{A}$의 두 행의 위치를 교환하는 것 \- $Type2.\\,

첨가 행렬$augumented\\,\\,matrix$ \- 조건 \- $m \\times n$ 행렬 $\\boldsymbol{A}$ 와 $m \\times p$ 행렬 $\\boldsymbol{B}$ 가 있다고 하자 \- 정의 \- $(\\boldsymbol{

행렬식은 정사각행렬을 정의역으로 하고 스칼라를 함수값으로 하는 특별한 함수이다$2\\times2$ 행렬의 행렬식을 정의하고, $n$차 정사각행렬을 정의한다음 정의에 의해 따라오는 성질과, 더 일반화된 정의를 살펴본다$2\\times 2$ 행렬식 \- 조건 \- $

대각화란 유한차원 벡터공간 $V$의 선형연산자 $T$가 주어졌을 때 $T\_\\beta$가 대각행렬이 되도록 하는 $V$의 순서기저$\\beta$를 찾는것이다대각화 문제는 두 개의 물음을 갖는다 \- $T\_\\beta$가 대각행렬이 되도록 하는 순서기저 $\\bet

조건 \- 벡터공간 $V$에 선형연산자 $T$가 있다고 하자. \- 부분공간 $W \\subseteq V$가 $T(W) \\subseteq W$ 의 성질을 가진다고 하자정의 \- $W$를 $V$의 $T-$불변공간이라 부른다$T$-순환 부분공간 \- 조건 \

조건 \- $F$- 벡터공간 $V$가 있다고 하자. 그리고 벡터 $x,y \\in V$, 스칼라 $c\\in F$가 있다고 하자정의 \- 내적은 벡터 $\\langle x,y \\rangle$ 순서쌍을 스칼라에 대응시키는 함수이면서 다음의 조건을 만족시킨다 \-

보조정리 \- 조건 \- 유한차원 $F$-벡터공간 $V$와 선형변환 $g:V \\rightarrow F$가 있다고 하자 \- 정리 \- 모든 $x \\in V$에 대해 $g(x)= < x,y >$ 을 만족시키는 $y \\in V$가 유일하게 존재한다

선형연산자가 대각화 가능한지 판별할 수 있기 때문이다유한차원 복소내적공간 $V$와 $V$의 선형연산자 $T$가 있다하자. 다음의 두 명제는 동치이다 \- $T$는 정규연산자이다 \- $T$는 대각화가능하다유한차원 실내적공간 $V$와 $V$의 선형연산자 $T$가

관련 정의 : 수반연산자의 일반화조건 \- 유한차원 내적공간 $V,W$이 있다고 하자 \- $V,W$에 정의된 내적이 각각 $\\langle\\cdot,\\cdot \\rangle_1, \\langle\\cdot,\\cdot\\rangle_2$ 라고 하자

goodfellow의 딥러닝 저서를 보고 정리한 내용으로 작성중입니다Condition \- suppose we have a collection of m points ${ \\boldsymbol{x} ^{(1)},\\boldsymbol{x} ^{(2)},\\cdo

ref 혁펜하임님의 PCA 강의데이터의 분포를 가장 잘 설명하는 벡터(aka 주차원 벡터)를 찾고, 이를 활용하여 차원 축소를 하고자 한다가장 잘 설명하는 벡터는 무엇인가? 1\. 분포의 분산이 가장 큰 방향의 벡터 2\. 1.에 수직인 방향의 벡터표기 \- $\